Question

正方体中与一条面对角线异面的棱有_____条．

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：首先设正方形为ABCD-A₁B₁C₁D₁，面对角线为AC．根据异面直线的意义，需要找出与面ABCD的对角线AC既不平行又不相交的棱，要求与面ABCD的对角线AC异面的棱所在的直线，只要去掉与AC相交的六条棱，其余的都与面ABCD的对角线AC异面，写出结果．
解答：设正方形为ABCD-A₁B₁C₁D₁，面对角线为AC．
在正方体中没有与面ABCD的对角线AC平行的棱，
∴要求与面ABCD的对角线AC异面的棱所在的直线，
只要去掉与AC相交的六条棱，其余的都与面ABCD的对角线AC异面，
∴与AC异面的棱有：BB₁、A₁D₁、A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、DD₁
故正方体中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有6条．
故选C．
点评：本题考查异面直线的判断，只要注意两条直线不在任何一个平面中，这两条直线就是异面直线，也可以先找出平行和相交的直线，去掉平行和相交的直线即可．