Question

周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在△OAB内的概率是________．

Answer 1

分析：利用弧度制下的扇形面积公式求出圆心角大小，再利用几何概型求出概率．
解答：设扇形周长为m，半径为r，则弧长l=m-2r．扇形的面积是×rl=×r（m-2r）≤•=，当且仅当r=时等号取到．
此时扇形的弧长为，故此时扇形的圆心角为=2弧度．则点落在△OAB内的概率是=
故答案为：．
点评：本题考查了弧度制下的扇形面积公式，基本不等式的应用，几何概型求解．是一道好题．