Question

已知，tan（α+β）=-2，则tan（α-β）的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由sin2α的值，以及2α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan2α的值，然后由（α+β）+（α-β）=2α，利用两角和与差的正切函数公式化简tan[（α+β）+（α-β）]后，将tan（α+β）及tan2α的值代入，得到关于tan（α-β）的方程，求出方程的解即可得到tan（α-β）的值．
解答：∵sin2α=，＜2α＜π，
∴cos2α=-=-，
∴tan2α=-，
又tan（α+β）=-2，
∴tan[（α+β）+（α-β）]=tan2α=，
即=-，即-8+4tan（α-β）=-3-6tan（α-β），
则tan（α-β）=．
故选A
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．