Question

曲线y=|x|与y=kx+1的交点的情况是

1. A.
   最多有两个交点
2. B.
   两个交点
3. C.
   一个交点
4. D.
   无交点

Answer 1

A
分析：要求曲线与直线方程的交点，需联立曲线和直线方程，消去y得到关于x的一个方程，化简方程讨论当二次项系数为0时，得到直线与曲线无交点；当二次项的系数不为0时此方程为一元二次方程，求出根的判别式得到其值总大于0，所以方程组有两对解即最多有两个交点．
解答：联立两条直线方程得：得到|x|=kx+1，
两边平方得：（k²-1）x²+2kx+1=0，当k²-1≠0即k≠±1时，△=（2k）²-4（k²-1）=4＞0，得到方程有两个不相等的实数解，所以曲线与直线有两个交点．当k=±1时，得到y=±x+1，与曲线无交点．
所以曲线y=|x|与y=kx+1的最多有两个交点．
故选A
点评：此题为利用方程组解的个数来判断曲线和直线的位置关系的综合题，学生做题时要注意讨论二次项的系数的取值．