Question

现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

由题意可知正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，由此得S_n="n(n+1)/" 2＜200．解出使不等式成立的n的最大值，再求剩余的钢管数即可选出正确选项
解：∵把200根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛，
∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，
∴正三角形垛所需钢总数为S_n=1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2,
令 S_n=n(n+1)/2＜200，
解得n=19是使得不等式成立的最大整数，此时Sn取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．
故选B．