Question

已知条件p：|x-4|≤6；条件q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

• A、[21，+∞]
• B、[9，+∞]
• C、[19，+∞]
• D、（0，+∞）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：本题考查的知识点是充要条件的定义，由p是q的充分不必要条件，则条件p：|x-4|≤6的解集P，条件q：（x-1）²-m²≤0（m＞0）的解集Q，满足P?Q，构造不等式组，解不等式组即可得到答案．

解答： 解：由已知，P：-2≤x≤10，
q：1-m≤x≤1+m，
因为p是q的充分不必要条件，则[-2，10]?[1-m，1+m]，
即

1-m≤-2 1+m≥10 m＞0

，
∴m≥9，
故选：B．

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．