题目内容
无穷多个正整数组成(公差不为零的)等差数列,则此数列中( )
分析:可用特值法解决,例如(A)选项中,不妨取数列为2,5,8,…通项an=3n-1,设3n-1=m2,
再令m=3k,3k+1,3k+2得到n是不能被3整除的,可排除A,B;再取数列1,2,3,…公差d=1可以排除C,所以选D.
再令m=3k,3k+1,3k+2得到n是不能被3整除的,可排除A,B;再取数列1,2,3,…公差d=1可以排除C,所以选D.
解答:解:不妨取数列为2,5,8,…通项an=3n-1,
设3n-1=m2,令m=3k,得到n=
∉N,
同理再令m=3k+1,m=3k+2都与题意不符,所以排除A,B;
另取数列1,2,3,…公差d=1,有无穷多项为完全平方项,可排除C,
故选D.
设3n-1=m2,令m=3k,得到n=
9k2+1 |
3 |
同理再令m=3k+1,m=3k+2都与题意不符,所以排除A,B;
另取数列1,2,3,…公差d=1,有无穷多项为完全平方项,可排除C,
故选D.
点评:特值法是解决选择题的一种很好的方法.

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