Question

(12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；

（1）求的极值；

（2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

列表可得在 ，取得极小值0；无极大值；

（2）由（1）可知函数的图象在处有公共点，因此若存在的和谐直线，则该直线必过这个公共点．

设和谐直线的斜率为，则直线方程，即

由得在时恒成立，

，

下面证明时恒成立．

令，则

列表可得在

从而，即恒成立．

于是，存在唯一的和谐直线：

【解析】略