Question

（2009年）定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三个不相等的实根，且0是其中的一个根，则方程f（x）=0的另外两个根为

2，4

．

Answer 1

分析：利用条件：“f（2+x）=f（2-x）”得函数的对称性，从而得到方程根的对称性，结合中点坐标公式从而解决问题．

解答：解：∵满足 f（2+x）=f（2-x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
又∵方程f（x）=0有三个实根，
∴三个实根必然也关于直线x=2对称，
其中必有一个根是2，另两个根的和为4
0是其中之一，则方程的另外一个根必是4．
∴则方程的另外两个根必是2，4
故答案为：2，4．

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用、根的存在性及根的个数判断、函数的图象与图象的对称性等，考查分析问题和解决问题的能力，属于中基础题．