题目内容
用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2： 1，则长方体的最大体积是 ．
【答案】
【解析】设长方体的宽为xcm，则长为2xcm，高为
cm；它的体积为V=2x•x•（
）=
，（其中0＜x＜
）；对V求导，并令V′（x）=0，得
=0，解得x=0，或x=1；当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜时，函数V（x）单调递减；所以，当x=1时，函数V（x）有最大值3，此时长为2cm，宽为1cm，高为1.5cm．故答案为3．
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