题目内容
【题目】非零向量 
， 
的夹角为 
，且满足| |=λ| |（λ＞0），向量组 
， 
， 
由一个 和两个 排列而成，向量组 
， 
， 
由两个 和一个 排列而成，若 + + 所有可能值中的最小值为4 2 ， 则λ= ．
【答案】
【解析】解： 
=| 
|×λ| |×cos 
= 
2 ， 
=λ2 2 ， 向量组 
， 
， 
共有3种情况，即（ ， 
， ），（ 
），（ 
），
向量组 
， 
， 
共有3种情况，即（ 
），（ 
），（ ， 
），
∴ + + 所有可能值有2种情况，即 2+ + =（λ2+λ+1） 2 ， 3 = 
2 ，
∵ + + 所有可能值中的最小值为4 2 ，
∴ 
或 
．
解得λ= ．
所以答案是 ．
【考点精析】利用数量积表示两个向量的夹角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知设
、
都是非零向量，
，
，
是与
的夹角，则
．
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