题目内容
已知经营甲、乙两种商品所获的利润（分别用P，Q万元表示）与投入资金x（万元）的关系有经验公式：P=
x，Q=
，某公司3万元资金准备投入经营这两种商品，问对这两种商品的资金投入分别为多少时，才能获得最大利润？最大利润为多少？
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| x |
分析：设对甲商品投入x万元（0≤x≤3）所获总利润为y万元，根据总利润为两种商品所获的利润和建立等式，然后利用换元法转化成二次函数研究最值即可．
解答：解：设对甲商品投入x万元（0≤x≤3）所获总利润为y万元．
则y=P+Q=
x+
（0≤x≤3）
令t=
则0≤t≤
∴y=-
(t-
)2+
≤
∴当t=
即x=
时ymax=
当对甲投入0.75万元乙投入2.25万元时所获利润最大为1.05万元．
则y=P+Q=
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3-x |
令t=
| 3-x |
| 3 |
∴y=-
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
| 21 |
| 20 |
| 21 |
| 20 |
∴当t=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 21 |
| 20 |
当对甲投入0.75万元乙投入2.25万元时所获利润最大为1.05万元．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及换元法的应用和利用二次函数的性质求最值，同时考查了计算能力，属于中档题．
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