Question

函数f(x)=

2x-4

(x≥4)的反函数为（　　）

• A、f-1(x)=

  1

  2

  x2+2(x≥0)
• B、f-1(x)=

  1

  2

  x2+2(x≥2)
• C、f-1(x)=

  1

  2

  x2+4(x≥0)
• D、f-1(x)=

  1

  2

  x2+4(x≥2)

Answer 1

分析：从条件中函数式数f(x)=

2x-4

(x≥4)反解出x，再将x，y互换即得对数函数的函数，再依据互为反函数间的定义域与值域的关系求得反函数的定义域即可．

解答：解：f(x)=

2x-4

(x≥4)?y≥2，f-1(x)=

1

2

x2+2，x≥2，
逐一验证，知B正确．
故选B．

点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．