Question

已知直线l夹在两条直线l₁：3x+y-2=0和l₂：x+5y+10=0之间的线段被点D（2，-3）平分，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：设l与l₁交点为A（x₁，y₁），与l₂交点为B（x₂，y₂），通过D（2，-3）是AB中点，B（x₂，y₂）在l₂上，得到x₂+5y₂+10=0，
通过求出A的坐标，利用两点式方程求出l的一般形式方程．
解答：解：设l与l₁交点为A（x₁，y₁），与l₂交点为B（x₂，y₂），
∵D（2，-3）是AB中点，
∴=2，=-3．
因此
B（x₂，y₂）在l₂上，得x₂+5y₂+10=0，
即4-x₁+5（-6-y₁）+10=0．
由此得解之得
∴A（，-），又直线l过A、D两点，
所以直线方程为=．
化为一般形式得l的方程为4x-y-11=0．
点评：本题考查直线的交点坐标的求法，直线方程的求法，考查计算能力．