Question

平面上三个力

F1

、

F2

、

F3

作用于一点且处于平衡状态，|

F1

|=1 N，|

F2

|=

6 + 2

2

 N，

F1

与

F2

的夹角为45°，求：
（1）

F3

的大小；
（2）

F3

与

F1

夹角的大小．

Answer 1

分析：（1）三个力平衡则三个力的和为

0

；移项，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大小．
（2）利用三角函数的余弦定理求出两个向量的夹角大小．

解答：解：∵三个力平衡，∴

F1

+

F2

+

F3

=

0

，（2分）
∴|

F3

|=|

F1

+

F2

|=

F 2 1 +2F1•F2+ F 2 2

=

12+2×1× 6 + 2 2 cos45°+( 6 + 2 2 )2

=

4+2 3

=

3

+1，（6分）
而

F3

与

F1

的夹角可由余弦定理求得，
cos＜

F3

，

F1

＞=

12+( 3 +1)2-( 6 + 2 2 )2

2×1×( 3 +1)

=

3

2

，
∴

F3

与

F1

的夹角为30°（10分）
则F₃与F₁的夹角为180°-30°=150°．（12分）

点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、考查三角形的余弦定理．