题目内容
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
见解析
证明:∵△ABC为锐角三角形,
∴A+B>
,∴A>
-B,
∵y=sinx在(0,
)上是增函数,
∴sinA>sin(
-B)=cosB,
同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
∴A+B>


∵y=sinx在(0,

∴sinA>sin(

同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

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