题目内容
如图所示，D为正△ABC的边BC的中点，从D发出光线射到AC边每一点的概率相同，求由D发出的光线，先后经AC边，AB边反射后仍落在BC边上的概率．
【答案】分析：利用光的反射定律及等边三角形的性质证明△DD1C∽△D2D1A∽△D2D3B，再根据相似三角形对应边成比例得到用含D3B的代数式表示D1C的式子，然后由0＜BD3＜2 即可求出D1C长的取值范围，然后代入几何概率的求解公式可求
解答：
解：设正三角形的边长为2
∵反射角等于入射角，
∴∠DD1C=∠D2D1A=∠D2D3B，
又∵∠C=∠A=∠B=60°，
∴△DD1C∽△D2D1A∽△D2D3B，
∴
设D1C=x，D2A=y，则D1A=2-x，D2B=2-y．
∴
∴
∴x=
（2+D3B）．
又∵0＜BD3＜2，
∴
＜x＜
所求的概率P=
=
点评：本题主要考查了等边三角形的性质，在解题时要根据等边三角形的性质找出对应点是解此题的关键，难度较大．
解答：
解：设正三角形的边长为2∵反射角等于入射角，
∴∠DD1C=∠D2D1A=∠D2D3B，
又∵∠C=∠A=∠B=60°，
∴△DD1C∽△D2D1A∽△D2D3B，
∴
设D1C=x，D2A=y，则D1A=2-x，D2B=2-y．
∴
∴
∴x=
（2+D3B）．又∵0＜BD3＜2，
∴
＜x＜所求的概率P=
=点评：本题主要考查了等边三角形的性质，在解题时要根据等边三角形的性质找出对应点是解此题的关键，难度较大．
练习册系列答案
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的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（ ）
B．
C．
D．
B、
D、
＝
(B) 
(D) 
，底面边长为
，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为
（ ）
B．
C．
D．
