Question

（1）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2

3

）²+lg

1

6

+lg0.06；
（2）化简

sin (180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)

sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)

．

Answer 1

分析：（1）利用对数的运算性质化简要求的式子，运算求得结果．
（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简要求的式子，从而得到结果．

解答：解：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2

3

）²+lg

1

6

+lg0.06=lg5（3lg2+3）+3lg²2-lg6+lg6-2
=3lg2•lg5+3lg5+3lg²2-2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3-2=1．
（2）

sin (180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)

sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)

=

sinα(-cosα)cotα

cosα(-cotα)(-tanα)

=

sinα(-cosα)

cosα(-tanα)

=-cosα．

点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．