题目内容
设n阶方阵
任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中一个元素，记为x2，划去x2所在行与列，…将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，若n=3时，则S3=
分析：根据题意可知：令n=3得到三阶矩阵，从中任取一元素得x1，划去x1所在的行和列得到二阶矩阵得到x2，划去x2所在的行和列得到x3，求出之和即可．利用找规律的方法总结出当n=k时Sk的值．
解答：解：当n=3时，A3=
则任取A3中的元素1，划去1所在的行和列得到二阶方阵，则x1=1；
在二阶方阵
中任取一个元素11，划去11所在的行和列则x2=11，
最后剩下15则x3=15，∴S3=x1+x2+x3=1+11+15=27=33；
则当n=k时，根据规律法得到Sk=k3．
故答案为：27；k3．
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在二阶方阵
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最后剩下15则x3=15，∴S3=x1+x2+x3=1+11+15=27=33；
则当n=k时，根据规律法得到Sk=k3．
故答案为：27；k3．
点评：本题考查对高阶矩阵中元素的准确认识，以及会用归纳总结得出一般结论的方法．
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