题目内容
己知F1，F2是椭圆
+
=1的两个焦点．
（1）求椭圆离心率e；
（2）若点P在椭圆上，且∠F1PF2=90°，求P点坐标．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
（1）求椭圆离心率e；
（2）若点P在椭圆上，且∠F1PF2=90°，求P点坐标．
分析：（1）利用椭圆的方程，即可求出离心率；
（2）先利用椭圆定义及勾股定理，求出|PF1|，|PF2|，再利用等面积，即可求得P的坐标．
（2）先利用椭圆定义及勾股定理，求出|PF1|，|PF2|，再利用等面积，即可求得P的坐标．
解答：解：（1）椭圆
+
=1中，a=3，b=2，∴c=
=
∴e=
=
；
（2）设P（x，y），|PF1|=m，|PF2|=n，则
∴m=4，n=2或m=2，n=4
∴S△F1PF2=
×2×4=
×2
×|y|
∴|y|=
∴|x|=
∴P（
，
）或P（
，-
）或P（-
，
）或P（-
，-
）．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| a2-b2 |
| 5 |
∴e=
| c |
| a |
| ||
| 3 |
（2）设P（x，y），|PF1|=m，|PF2|=n，则
|
∴m=4，n=2或m=2，n=4
∴S△F1PF2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
∴|y|=
4
| ||
| 5 |
∴|x|=
3
| ||
| 5 |
∴P（
3
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
点评：本题考查椭圆的性质，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得
，则椭圆的离心率e的取值范围为________.
的两个焦点．