题目内容
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 ．
【答案】分析：设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，求出圆锥的高，利用体积相等，求出2θ的余弦值即可．
解答：解：设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高 H=R•ctgθ
圆锥的体积 V1=
πR2•H=
πR3ctgθ
半球的体积 V2=
πR3
∵V1=V2即：
πR3ctgθ=
πR3
∴ctgθ=2
∴cos2θ=
故答案为：
．
点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，考查计算能力，是基础题．
解答：解：设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高 H=R•ctgθ
圆锥的体积 V1=
πR2•H=πR3ctgθ半球的体积 V2=
πR3∵V1=V2即：
πR3ctgθ=πR3∴ctgθ=2
∴cos2θ=
故答案为：
．点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，考查计算能力，是基础题．
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一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）
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B、
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C、-
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D、
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一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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