题目内容

若函数定义在R上,且,则的值为               
-1

试题分析:令x=0,y=0.则f(0)=f(0)g(0)-g(0)f(0)=0得f(0)=0
令y=0,x=1.则f(1)=f(1)g(0)-g(1)f(0)且f(1)≠0得g(0)=1
令x=0则f(-y)=f(0)g(y)-g(0)f(y),将f(0)=0,g(0)=1代入
得f(-y)=-f(y),令x=1,y=-1代入f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)
f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)且f(-1)=-f(1)
∴f(2)=f(1)[g(-1)+g(1)],又f(1)=f(2)≠0得g(1)+g(-1)=1
点评:利用所给的恒等式求值,一般采取赋值的办法,逐步寻求答案
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