题目内容
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为分析：由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可以求出三棱柱的底面边长和高，进而求出它外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．
解答：解：由已知中的三棱柱的正视图可得
三棱柱的底面边长为2，高为1
则三棱柱的底面外接圆半径r=
，
球心到底面的距离d=
则球的半径R=
=
故该球的表面积S=4π•R2=
π
故答案为：
π
三棱柱的底面边长为2，高为1
则三棱柱的底面外接圆半径r=
2
| ||
| 3 |
球心到底面的距离d=
| 1 |
| 2 |
则球的半径R=
| r2+d2 |
|
故该球的表面积S=4π•R2=
| 19 |
| 3 |
故答案为：
| 19 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知条件确定三棱柱的底面边长和高，进而根据棱柱的底面外接圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理求出球半径是解答本题的关键．
练习册系列答案
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若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积（ ）
（2013•肇庆一模）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于