题目内容

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：
运输工具 途中速度（km/h） 途中费用（元/km） 装卸时间（h） 装卸费用（元）
汽车 50 8 2 1000
火车 100 4 4 2000
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm
（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；
（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．
（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）
分析：（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；
（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好
解答：解：（1）∵总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用
∴用汽车运输的总费用为：f(x)=8x+1000+(
x
50
+2)•300=14x+1600(x＞0)
用火车运输的总费用为：g(x)=4x+2000+(
x
100
+4)•300=7x+3200(x＞0)
（2）由f（x）＜g（x）得x＜
1600
7

由f（x）=g（x）得x=
1600
7

由f（x）＞g（x）得x＞
1600
7

故当A、B两地距离小于
1600
7
km时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于
1600
7
km时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于
1600
7
km时，采用火车运输好
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据
练习册系列答案
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某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
运输工具 途中速度
（km/h）		 途中费用
（元/km）		 装卸时间
（h）		 装卸费用
（元）
汽车 50 8 2 1000
火车 100 4 4 2000
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具较好（即运输过程中的费用与损耗费用之和最小）？

某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具

途中速度

（千米/小时）

途中单位费用（元/千米）

装卸时间

（小时）

装卸费用（元）

汽车

50

8

2

1000

火车

100

4

4

2000

若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.

（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；

（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.

（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）

 

某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具

途中速度

（千米/小时）

途中单位费用（元/千米）

装卸时间

（小时）

装卸费用（元）

汽车

50

8

2

1000

火车

100

4

4

2000

若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.

（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；

（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）

 

（本小题13分）

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具

途中速度

（km/h）

途中费用

（元/km）

装卸时间

（h）

装卸费用

（元）

汽车

50

8

2

1000

火车

100

4

4

2000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B  两地距离为km

（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；

（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．

（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）

 

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