题目内容
已知n条直线：l1:x-y+C1=0,C1=
,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0…ln:x-y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn）这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2，3，4，…，n.(1)求Cn；
(2)求x-y+Cn=0与x轴、y轴围成图形的面积；
(3)求x-y+Cn-1=0与x-y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积.
解析：(1)如图所示，l1、l2、…、ln是一组平行线.
原点O到l1 的距离为1，
原点O到l2的距离为1+2，
……
原点O到ln的距离dn为1+2+…+n=
.
∵Cn=…
dn,∴Cn=
.
(2)设直线ln:x-y+Cn=0交x轴于M，交y轴于N，则△OMN的面积.
S△OMN=
|OM|·|ON|=
（Cn）2=
n2(n+1)2.
(3)所围成的图形是等腰梯形.
由（2）知Sn=
n2(n+1)2,则有
Sn-1=
(n-1)2n2，
Sn-Sn-1=
(n+1)2-
(n-1)2=n3.
所求面积为n3.
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且l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0，其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn，这n条平行直线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n．
且l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0，其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn，这n条平行直线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n．