题目内容
（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
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3 |
4 |
5 |
6 |
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2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
（1）散点图略，x，y线性相关(2) 
(3) 
吨
【解析】
试题分析：(1)散点图略；
由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关。 ……4分
(2)根据题中所给数据可以求得：
，
，
，
，
；
，
所求的回归方程为 .
……10分
(3) 
时，
(吨). ……14分
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低
(吨)
考点：本小题主要考查散点图的画法和应用、最小二乘法求线性回归方程和回归方程的应用，考查了学生画图用图的能力和运算求解能力.
点评：散点图形象地反映了各对数据的密切程度，由散点图可以判断两个变量之间是否具有线性相关关系，具有相关关系的两个变量之间是正相关还是负相关；求回归直线方程关键是求
和
，也是易错点，由于计算量较大，计算时一定要认真.
全能测控一本好卷系列答案（本题满分
分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：
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x/吨 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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y/吨标准煤 |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）画出表中数据的散点图。
（2）根据表中提供的数据，求y关于x的线性回归方程
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤？
（参考公式：回归直线方程为
，其中
（本题满分14分）
下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生
产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
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x |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
;
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）
（本题13分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与
相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
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| 3 | 4 | 5 | 6 |
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| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 
，
）
（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与
相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
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| 3 | 4 | 5 | 6 |
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| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 
，
）