题目内容
18.已知-1≤a≤1,f(a)=${∫}_{0}^{1}$(2ax2-a2x)dx,求f(a)的值域.分析 先根据定积分的计算,求出f(a)=-$\frac{1}{2}$(a-$\frac{2}{3}$)2+$\frac{2}{9}$,再根据二次函数的图象和性质即可求出函数的值域.
解答 解:f(a)=${∫}_{0}^{1}$(2ax2-a2x)dx=($\frac{2}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$a2x2)|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$a-$\frac{1}{2}$a2=-$\frac{1}{2}$(a-$\frac{2}{3}$)2+$\frac{2}{9}$,
∵-1≤a≤1,
∴函数f(a)在[-1,$\frac{2}{3}$]上单调递增,在($\frac{2}{3}$,1]上单调递减,
∴f(a)min=f(-1)=-$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$=-$\frac{7}{6}$,
f(a)max=f($\frac{2}{3}$)=$\frac{2}{9}$
∴f(a)的值域为[-$\frac{7}{6}$,$\frac{2}{9}$].
点评 本题考查了定积分的计算和二次函数的性质,属于基础题.
练习册系列答案
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8.两个线性相关变量x与y的统计数据如表:
其回归直线方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+40,则相应于点(9,11)的残差为( )
x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
A. | 0.1 | B. | 0.2 | C. | -0.2 | D. | -0.1 |