Question

已知二阶矩阵A=

2 a b 0

属于特征值-1的一个特征向量为

1 -3

，求矩阵A的逆矩阵．

Answer 1

分析：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立等式关系，从而可求矩阵A，再利用公式求逆矩阵．

解答：解：由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α₁=

1 -3

，
可得

2 a b 0

1 -3

=-

1 -3

，得

2-3a=-1 b=3

即a=1，b=3；            …（3分）
解得A=

2 1 3 0

，…（8分）
∴A逆矩阵是A^-1=

d ad-bc -b ad-bc -c ad-bc a ad-bc

=

0 1 3 1 - 2 3

．

点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，同时考查了逆矩阵求解公式，属于基础题．