题目内容

下列命题：

①f(x)=sin3x-sinx是奇函数；

②f(x)=sin3x-sinx的最小值为-2；

③若a＞0，则恒成立；

④函数f(x)=lg(x2-x+1)的值域为R.

其中正确命题的序号是___________(写出所有正确命题的序号).

①②③ 
解析：本题考查函数性质，涉及函数的单调性、奇偶性、最值以及不等式等问题，具有一定难度.易证明①正确；对于②：f(x)=sin3x-sinx=2sinx-4sin3x,令sinx=t,则y=f(x)=2t-4t3,t∈[-1,1],利用导数可求得当t=1时f(x)有最小值-2,故②正确；对于③:≥2成立；对于④：令u(x)=x2-x+1=(x-)2+

,故f(x)≥lg,所以f(x)的值域不是R.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(
π
4
)是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：
①f(x+
π
4
)是偶函数；
②函数f（x）的图象关于点(
7π
4
，0)对称；
③f(-
3π
4
)是函数f（x）的最小值；
④记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线y=
m
2
的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|=π
⑤
m
n
=1．
其中真命题的是
 
（写出所有正确命题的编号）
给出下列命题：
①f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函数，又是偶函数；
②f（x）=x和f(x)=
x2
x
为同一函数；
③已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
④函数y=
x
2x2+1
的值域为[-
2
4
，
2
4
]．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．
阅读下列命题
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一个对称中心是(
-5π
12
，0)
②已知f(x)=
sinx，(sinx＜cosx)
cosx，(cosx≤sinx)
，那么函数f（x）的值域是[-1，
2
2
]
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（　　）
给出下列命题：
①f(x)=
x-3
+
2-x
是函数．
②若f（x）为增函数，则[f（x）]2也为增函数．
③命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件．
④设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是
④
④
（注：把你认为正确命题的序号都填上）．
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(
π
4
)是它的最大值（其中m，n为常数且mn≠0），给出下列命题：
①f(x+
π
4
)是偶函数； ②
m
n
=1； ③函数f（x）的图象关于点(
7π
4
，0)对称；
④f(-
3π
4
)是f（x）的最大值；⑤记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线y=
m
2
的交点按横坐标从小到大依次为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|=π．
其中真命题的是
①②③
①②③
．（写出所有正确命题的编号）

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