题目内容

有如下四个命题:

①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有同条直线与平面β垂直;

②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行;

③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行;

④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.

其中正确的序号是          .

①②④?

解析:①正确.②α内有无数条直线与β平行.α与β不一定平行,反之α∥β.必有α内任意直线平行于β,∴正确.③α内有一条直线与β平行,α与β不一定平行,不正确.④两直线平行,射影平行或重合或为2个点,而两射影平行,则两直线平行或异面,正确.∴选①②④.

练习册系列答案
相关题目
有如下四个命题：
①若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
②若函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）在[0，2π]上恰有一最大值与一个最小值则
7
12
≤ω＜
13
12

③已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（1）=1则f（2011）=1
④曲线C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1关于直线y=-x对称．
其中正确命题的序号为
 
．
对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
π
3
，有如下四个命题：
①f（x）-g（x）的最大值为
2
；
②f[h（x）]在区间[-
π
2
，0]上是增函数；
③g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数；
④将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位可得g（x）的图象．
其中真命题的序号是
 
．
对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC为正三角形；
③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形；
其中正确的命题是
②④
②④
．
（2012•韶关一模）对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是（　　）
设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题：
①若α∥β，l?α，则l∥β        ②若m?α，n?β，且α∥β则m∥n
③若l⊥m，m⊥n，则l∥n         ④若α∩β=l，n∥β，n∥α，则n∥l
其中正确的命题个数是（　　）

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