Question

（A组）已知：集合A={x|

1

x-2

＞0，x∈R}，B={x||3x-4|＜5，x∈R}，C={x|x²-（a+1）x+a＞0，x∈R}．
（1）求A∪B，C_RA∩B；
（2）若（C_RA∩B）∪C=R，求实数a的取值范围．
（ B 组）已知：集合A={x|x²+3x-4＞0}，B={x|x²-（2+a）x+2a＜0}
（1）求A、B；
（2）若a＜2，求A∩B．

Answer 1

（A组）（1）∵集合A={x|

1

x-2

＞0，x∈R}={x|x＞2}，B={x||3x-4|＜5，x∈R}={x|-5＜3x-4＜5}={x|-

1

3

＜x＜3}，
∴C_RA={x|x≤2}，∴A∪B={x|-

1

3

＜x＜3}，C_RA∩B={|-

1

3

＜x≤2}．
（2）∵（C_RA∩B）∪C={x|{|-

1

3

＜x≤2}∪C=R，C={x|x²-（a+1）x+a＞0，x∈R}={x|（x-1）（x-a）＞0}，
∴1＜a≤2，或-

1

3

＜a≤1，故实数a的取值范围为（-

1

3

，2]．
（ B 组）（1）集合A={x|x²+3x-4＞0}={x|（x+4）（x-1）＞0}={x|x＞1，或 x＜-4}，
∵B={x|x²-（2+a）x+2a＜0}={x|（x-2）（x-a）＜0}．
故当a＞2时，B={x|2＜x＜a}，故当a＜2时，B={x|a＜x＜2}，故当a=2时，B=∅．
（2）若a＜2，则B={x|a＜x＜2}，∴A∩B={x|x＞1，或 x＜-4}∩{x|a＜x＜2}．
当1＜a＜2时，A∩B={x|a＜x＜2}； 当-4≤a≤1时，A∩B={x|1＜x＜2}； 当a＜-4时，A∩B={x|-a＜x＜-4，或1＜x＜2 }．