Question

某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次每件利润增加4元．一天的工时可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将减少6件产品，求生产何种档次的产品时获得利润最大．

Answer 1

解：设生产第x档次的产品时获得利润为y元，则
∵最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次每件利润增加4元，一天的工时可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将减少6件产品，
∴y=[4（x-1）+8][60-（6（x-1）]（1≤x≤10，x∈N）
∵y=-24（x-5）²+864，∴当x=5时，y_max=864
答：生产第5档次的产品时获得利润最大．
分析：利用最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次每件利润增加4元，一天的工时可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将减少6件产品，确定函数解析式，利用配方法可得结论．
点评：本题考查函数模型的构建，考查配方法求最值，确定函数的解析式是关键．