Question

设a是第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sina，cosa是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=0的两个实数根？

 

Answer 1

答案：
解析：

假设存在这样的实数m满足条件， 则由题设，得 因为sin2a+cos2a=1，所以(sina+cosa)2-2sinacosa=1，即， 化简得9m2-8m-20=0，解得m1=2，。 因为当m=2时，D=36´22-32(2´2+1)=-16<0，所以m=2舍去。 因为a是第三象限角，所以sina+cosa<0， 而当时，，所以舍去。 综上所述，不存在满足条件的实数m。