题目内容
3、已知：m、n是两条直线，α、β是两个平面，则下列四个命题
（1）若m⊥n，m⊥α，则n∥α． （2）若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β． （4）若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α．
其中正确命题的个数是（ ）
（1）若m⊥n，m⊥α，则n∥α． （2）若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β． （4）若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α．
其中正确命题的个数是（ ）
分析：对于（1）（4）根据面面垂直的性质可知若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，从而判定真假，对于（2）列举出所以可能，对于（3）根据面面垂直的判定定理进行判定即可．
解答：解：（1）若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，故不正确；
（2）若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交，故不正确；
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，正确
（4）若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α，根据面面垂直的性质可知正确；
故选：C
（2）若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交，故不正确；
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，正确
（4）若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α，根据面面垂直的性质可知正确；
故选：C
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
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，命题P：若α∥β，则m∥n的原命题、逆命题、否命题和逆否命题的个数是 （ ）