题目内容

已知0≤θ≤
π
2
,且点(1,cosθ)到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于
1
4
,则θ等于
π
6
π
6
分析:由点到直线的距离公式求出sinθ的值,再结合θ的范围,求出θ的大小即可.
解答:解:由题意结合点到直线的距离公式可得:
1
4
=
|sinθ+cos2θ-1|
sin2θ+cos2θ
=|sinθ-sin2θ|,
又0≤θ≤
π
2
,故0≤sinθ≤1,所以|sinθ-sin2θ|=sinθ-sin2θ=
1
4

∴sin2θ-sinθ+
1
4
=0,解得sinθ=
1
2
,又0≤θ≤
π
2
,故θ=
π
6

故答案为:
π
6
点评:本题考查点到直线的距离公式的应用和已知三角函数值求角的方法,属基础题.
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