Question

已知拋物线y²=4x，直线Z与拋物线交于A、B两点，线段AB的中点为M(1，

1

2

)，则直线AB的方程为（　　）

• A、x-4y-1=0
• B、8x-2y-7=0
• C、x+4y-3=0
• D、8x+2y-9=0

Answer 1

分析：设直线AB方程的斜率为k，根据中点M的坐标写出直线AB的方程，把直线AB与抛物线方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，设出点A和B的坐标，根据韦达定理表示出两点的横坐标之和，然后再根据中点坐标公式，由线段AB的中点M的横坐标，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线AB的方程即可．

解答：解：设直线AB的方程的斜率为k，则直线AB的方程为：y-

1

2

=k（x-1），
联立直线AB与抛物线方程得：

y- 1 2 =k(x-1) y2=4x

，
消去y得：k²x²-（2k²-k+4）x+(k-

1

2

)2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=

2k2-k+4

k2

，又线段AB的中点为M(1，

1

2

)，
所以x₁+x₂=2，得到2k²-k+4=2k²，解得k=4，
则直线AB的方程为：y-

1

2

=4（x-1）即8x-2y-7=0．
故选B

点评：此题考查学生利用运用韦达定理及中点坐标公式化简求值，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．