题目内容

（实）若函数f(x)=
3-ax
a-1
在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
（-∞，0）∪（1，3]
（-∞，0）∪（1，3]
．
分析：先求导函数，由函数f(x)=
3-ax
a-1
在区间（0，1]上是减函数，可得导函数小于等于0在区间（0，1]上恒成立，从而可求实数a的取值范围．
解答：解：显然a≠0，
求导函数可得：f′(x)=
-a
2(a-1)
3-ax

∵函数f(x)=
3-ax
a-1
在区间（0，1]上是减函数，
∴f′(x)=
-a
2(a-1)
3-ax
≤0在区间（0，1]上恒成立
∴
-a
2(a-1)
≤0
a≤3

∴a≤0或1＜a≤3
∵a≠0
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]
故答案为：（-∞，0）∪（1，3]
点评：本题重点考查导数知识的运用，考查恒成立问题，解题的关键是利用导函数小于等于0在区间（0，1]上恒成立建立不等式．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
⑤若函数f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函数，则m的取值范围是1＜m＜2；
其中正确命题的序号有
①②④
①②④
（把所有正确命题的番号都填上）
已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-k
x2+1
的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若对任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，总存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．
已知α，β是方程4x2-4tx-1=0（t∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-t
x2+1
的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
（Ⅱ）证明：对于ui∈(0，
π
2
)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，则
1
g(tanu1)
+
1
g(tanu2)
+
1
g(tanu3)
＜
3
4
6
．
（实）若函数f(x)=
3-ax
a-1
在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．

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