题目内容

(实)若函数f(x)=
3-ax
a-1
在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是
(-∞,0)∪(1,3]
(-∞,0)∪(1,3]
分析:先求导函数,由函数f(x)=
3-ax
a-1
在区间(0,1]上是减函数,可得导函数小于等于0在区间(0,1]上恒成立,从而可求实数a的取值范围.
解答:解:显然a≠0,
求导函数可得:f′(x)=
-a
2(a-1)
3-ax

∵函数f(x)=
3-ax
a-1
在区间(0,1]上是减函数,
f′(x)=
-a
2(a-1)
3-ax
≤0
在区间(0,1]上恒成立
-a
2(a-1)
≤0
a≤3

∴a≤0或1<a≤3
∵a≠0
∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]
故答案为:(-∞,0)∪(1,3]
点评:本题重点考查导数知识的运用,考查恒成立问题,解题的关键是利用导函数小于等于0在区间(0,1]上恒成立建立不等式.
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