题目内容
(实)若函数f(x)=
在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是
| ||
a-1 |
(-∞,0)∪(1,3]
(-∞,0)∪(1,3]
.分析:先求导函数,由函数f(x)=
在区间(0,1]上是减函数,可得导函数小于等于0在区间(0,1]上恒成立,从而可求实数a的取值范围.
| ||
a-1 |
解答:解:显然a≠0,
求导函数可得:f′(x)=
∵函数f(x)=
在区间(0,1]上是减函数,
∴f′(x)=
≤0在区间(0,1]上恒成立
∴
∴a≤0或1<a≤3
∵a≠0
∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]
故答案为:(-∞,0)∪(1,3]
求导函数可得:f′(x)=
-a | ||
2(a-1)
|
∵函数f(x)=
| ||
a-1 |
∴f′(x)=
-a | ||
2(a-1)
|
∴
|
∴a≤0或1<a≤3
∵a≠0
∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]
故答案为:(-∞,0)∪(1,3]
点评:本题重点考查导数知识的运用,考查恒成立问题,解题的关键是利用导函数小于等于0在区间(0,1]上恒成立建立不等式.

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