Question

面对SARS，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是

1

4

，

1

3

，

1

2

．求：
（1）他们都研制出疫苗的概率；
（2）他们都失败的概率；
（3）他们能够研制出疫苗的概率．

Answer 1

分析：记A、B、C分别表示他们研制成功这件事，则由题意可得 P(A)=

1

4

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

2

．
（1）他们都研制出疫苗的概率 P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C），运算求得结果．
（2）他们都失败的概率为 P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）•P（

.

C

），运算求得结果．
（3）他们能够研制出疫苗的概率等于1-P（

.

A

•

.

B

•

.

C

），运算求得结果．

解答：解：记A、B、C分别表示他们研制成功这件事，则由题意可得 P(A)=

1

4

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

2

．
（1）他们都研制出疫苗的概率 P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=

1

4

×

1

3

×

1

2

=

1

24

．…（4分）
（2）他们都失败的概率为 P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）•P（

.

C

）=

3

4

×

2

3

×

1

2

=

1

4

…（8分）
（3）他们能够研制出疫苗的概率等于 1-P(

.

A

.

B

.

C

)=

3

4

．…（12分）

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．