Question

如图，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（   ）

A.     B.     C. －1     D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：由题意，∵A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF₁|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，∴|OA|=|OB|=|OF₂|=c∵△F₂AB是正三角形，∴|F₂A|=c，∴|F₁A|=c，∵|F₁A|+|F₂A|=2a∴(1+)c=2a，所以=，选C

考点：本试题主要考查了椭圆的基本性质--离心率的求法．考查基础知识的灵活应用．

点评：解决该试题的关键是根据A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF₁|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F₂AB是正三角形，确定|F₁A|=c，|F₂A|=c，再利用椭圆的定义可得结论。