Question

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，若f（a）+f（a-1）＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据f（x）在[-2，0]上单减且f（x）为奇函数，可得f（x）在[-2，2]上单调递减，从而可得不等式组，即可求实数a的取值范围．

解答：解：∵f（x）在[-2，0]上单减且f（x）为奇函数
∴f（x）在[-2，2]上单调递减（2分）
∴f（a）+f（a-1）＞0
∴f（a）＞-f（a-1）
∴f（a）＞f（1-a）（4分）
∴

-2≤a≤2 -2≤a-1≤2 a＜1-a

∴-1≤a＜

1

2

（12分）

点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力．