题目内容

已知实系数一元二次方程x²+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x₁、x₂，并且0＜x₁＜2，x₂＞2，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
（-1，- $数学公式$ ）
B.
（-3，-1）
C.
（-3，- $数学公式$ ）
D.
（-3， $数学公式$ ）

C
分析：由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜2＜x₂，结合对应二次函数性质得到然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析 $\text{[math]}$ 的几何意义，然后数形结合即可得到结论．
解答：

解：由程x²+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，
故函数f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜2＜x₂，
则 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ，其对应的平面区域如下图阴影示：
则 $\text{[math]}$ 表示阴影区域上一点与M（1，0）连线的斜率
由题意可得A（-3，2）
由图可知 $\text{[math]}$ ∈（-3，- $\text{[math]}$ ）
故选C
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜2＜x₂，结合二次函数性质得到解答本题的关键．