题目内容
设a∈R，且a＞0，解关于x的不等式
＞1．
| a(x-1) | x-2 |
分析：关于x的不等式
＞1，即
＞0，即[（a-1）x-（a-2）]•[x-2]＞0．利用二次函数的性质，分a=1、a＞1、0＜a＜1、三种情况，分别求得不等式的解集．
| a(x-1) |
| x-2 |
| (a-1)x-(a-2) |
| x-2 |
解答：解：关于x的不等式
＞1，即
＞0，即[（a-1）x-（a-2）]•[x-2]＞0．
（1）当a=1时，不等式即x-2＞0，解得 x＞2，不等式的解集为（2，+∞）．
（2）当a≠1时，
①若 a＞1，则
＜2，不等式即 （x-
）（x-2）＞0，
求得它的解集为（-∞，
）∪（2，+∞）．
②若a＜1，则a-1＜0，不等式化为（x-
）（x-2）＜0．
若0＜a＜1，则
＞2，不等式的解集为（2，
）．
综上可得，当a=1时，不等式的解集为（2，+∞）；
当a＞1时，不等式的解集为（-∞，
）∪（2，+∞）；
当0＜a＜1时，不等式的解集为（2，
）；
| a(x-1) |
| x-2 |
| (a-1)x-(a-2) |
| x-2 |
（1）当a=1时，不等式即x-2＞0，解得 x＞2，不等式的解集为（2，+∞）．
（2）当a≠1时，
①若 a＞1，则
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
求得它的解集为（-∞，
| a-2 |
| a-1 |
②若a＜1，则a-1＜0，不等式化为（x-
| a-2 |
| a-1 |
若0＜a＜1，则
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
综上可得，当a=1时，不等式的解集为（2，+∞）；
当a＞1时，不等式的解集为（-∞，
| a-2 |
| a-1 |
当0＜a＜1时，不等式的解集为（2，
| a-2 |
| a-1 |
点评：本题主要考查分式不等式的解法、一元二次不等式的解法，体现了分类讨论与转化的数学思想，属于中档题
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