题目内容
若不等式:kx2-2x+6k<0(k≠0)
①若不等式解集是{x|x<-3或x>-2},试求k的值;
②若不等式解集是R,求k的取值范围.
解:①∵不等式kx2-2x+6k<0的解集是{x|x<-3或x>-2}
∴方程kx2-2x+6k=0的两个根为-3,-2
∴
=-3+(-2)=-5,
∴k=-
②:①∵不等式kx2-2x+6k<0的解集是R
∴
解得k<-
分析:(1)由一元二次不等式的解法,由不等式的解集即可推出对应方程的根,再利用韦达定理即可得k的值;(2)由一元二次不等式的解法,或者说由二次函数的图象可知,此不等式的解集为R,当且仅当二次项系数小于零,判别式小于零,解不等式即可得k的范围
点评:本题考查了一元二次不等式的解法,已知不等式的解集求参数的值或范围的方法,熟练的掌握一元二次不等式的解题步骤是解决本题的关键
∴方程kx2-2x+6k=0的两个根为-3,-2
∴
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∴k=-
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②:①∵不等式kx2-2x+6k<0的解集是R
∴
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解得k<-
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分析:(1)由一元二次不等式的解法,由不等式的解集即可推出对应方程的根,再利用韦达定理即可得k的值;(2)由一元二次不等式的解法,或者说由二次函数的图象可知,此不等式的解集为R,当且仅当二次项系数小于零,判别式小于零,解不等式即可得k的范围
点评:本题考查了一元二次不等式的解法,已知不等式的解集求参数的值或范围的方法,熟练的掌握一元二次不等式的解题步骤是解决本题的关键
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