Question

8、如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当容器倾斜如图乙时，EF•BF是定值．
其中正确命题的序号是

①③④

Answer 1

分析：对①②③④采取逐一分析，
①BC是侧棱长方体的对面始终是棱柱的上下底面；
②水面四边形EFGH的面积不改变，这是显然不正确的；参考解答即可．
③利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论．
④侧棱不变，体积不变，那么底面面积不变，显然结论正确．

解答：解：对于命题①，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，
且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），
且BC为棱柱的一条侧棱，命题①正确．
对于命题②，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；
当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故②不正确．
③是正确的，由于A₁D₁∥AD∥CB∴结果正确．
④是正确的，由水的体积的不变性可证得．
综上所述，正确命题的序号是①③④．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．