题目内容
（08年江西卷理）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 ．
【解析】：
（08年江西卷理）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点
D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．
（08年江西卷理）（本小题满分12分）
设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点.
（1）求证：三点共线。
（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程.
的焦点
作倾角为
的直线，与抛物线分别交于
、
两点（在
轴左侧），则
．
的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 ．
升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点
（图2）。有下列四个命题：
在直线
上，过点
作双曲线
的两条切线
，切点为
，定点
.
共线。
作直线
的垂线，垂足为
，试求
的重心
所在曲线方程.