Question

如图，△ABC外接圆半径R=

14 3

3

，∠ABC=120^o，BC=10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  12

  -

  y2

  13

  =1
• D、

  x2

  15

  -

  y2

  10

  =1

Answer 1

分析：首先结合条件由正弦定理求出|AC|，再通过余弦定理解出|AB|，然后设出双曲线的标准方程，则由它的性质|AC|-|AB|=2a易得a，B、C为焦点易得c，进而求得b，此时双曲线方程解决．

解答：解：由正弦定理得

|AC|

sin120°

=2R，所以|AC|=2×

14 3

3

×

3

2

=14，
由余弦定理得|AC|²=|AB|²+|BC|²-2|AB||BC|cos∠ABC，
即|AB|²+10|AB|-96=0，解得|AB|=6，
依题意设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
则|BC|=2c=10，|AC|-|AB|=2a=14-6=8，
所以c=5，a=4，则b²=c²-a²=9，
因此所求双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=1．
故选B．

点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，同时考查正弦定理、余弦定理等知识．