题目内容
数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，数列{bn}为正项等比数列，前n项和为Tn，且公比q≠1，若a3=b3，则S5与T5的大小关系为（ ）
分析：由题意可得S5=5a3，T5=（
+
+1+q+q2）a3，由基本不等式可得
+
+1+q+q2＞5，故（
+
+1+q+q2）a3＞5a3，可得答案．
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
解答：解：由题意S5=
=
=5a3，
T5=b1+b2+b3+b4+b5=
+
+a3+a3q+a3q2
=
a3=（
+
+1+q+q2）a3
∵数列{bn}为正项等比数列，故a3，q均为正数，
由基本不等式可得
+
+1+q+q2=
+q2+
+q+1
≥2
+2
+1=5，当且仅当q=1时取等号，
又公比q≠1，故
+
+1+q+q2＞5，
故（
+
+1+q+q2）a3＞5a3，即S5＜T5
故选C
| 5(a1+a5) |
| 2 |
| 5•2a3 |
| 2 |
T5=b1+b2+b3+b4+b5=
| a3 |
| q2 |
| a3 |
| q |
=
| 1+q+q2+q3+q4 |
| q2 |
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
∵数列{bn}为正项等比数列，故a3，q均为正数，
由基本不等式可得
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
≥2
|
|
又公比q≠1，故
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
故（
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
故选C
点评：本题考查等差数列、等比数列的求和公式，利用基本不等式比较
+
+1+q+q2与5的大小是解决问题的关键，属中档题．
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
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