题目内容

方程2sin2x=x-3的解的个数为    ．
【答案】分析：在同一坐标系下分别画出y=2sin2x与y=x-3的图象，观察图象的交点个数，从而得到方程解的个数．
解答：解：根据题意，画图象．

故答案：3
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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10、方程2sin2x=x-3的解的个数为
3
．
（1）已知f（x）=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常数a，b∈Q时，使得f（x）的值域为[-3，
3
-1]？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
（2）若关于x的方程-2sin2x+sin（π+x）+a2-2a+2=0在[-
π
6
，
π
6
]内有实数根，求实数a的范围．
已知D是△ABC边BC延长线上一点，记
AD
=λ
AB
+(1-λ)
AC
．若关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（　　）
A、λ＜-2
B、λ＜-4
C、λ=-2
2
-1
D、λ＜-4或λ=-2
2
-1
方程2sin2x=x-3的解的个数为_______________.

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