题目内容
1.已知函数f(x)=$\frac{{x}^{2}}{4}$,则由函数f(x)的图象与x轴,直线x-y-1=0所围成的封闭图形的面积为$\frac{1}{6}$.分析 作出对应的图象,利用积分的几何意义即可得到结论.
解答 解:将y=$\frac{{x}^{2}}{4}$,则与直线x-y-1=0联立得$\frac{{x}^{2}}{4}$=x-1,
即x2-4x+4=0,解得x=2,
对于直线x-y-1=0,当y=0时,x=1,
则由积分的几何意义可得所求的面积S=${∫}_{0}^{2}$$\frac{{x}^{2}}{4}$dx-${∫}_{1}^{2}$(x-1)dx=$\frac{{x}^{3}}{12}$|${\;}_{0}^{2}$-($\frac{1}{2}{x}^{2}$-x)|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$,
故答案为:$\frac{1}{6}$
点评 本题主要考查阴影部分的面积的求解,利用积分的几何意义是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |