题目内容
棱锥的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是正方形，则其侧面与底面所成二面角的大小是（ ）
分析：利用棱锥的三视图，可知该棱锥是正四棱锥，则正视图的底角即为侧面与底面所成二面角．
解答：
解：因为棱锥的正视图和侧视图都是正三角形，
俯视图是正方形，
所以该棱锥是正四棱锥，如图：
过G作底面的射影O，则△GEF为正视图，且GE=EF，
因为EF⊥BC，所以GE⊥BC，
即∠GEO为侧面和底面所成的二面角．
因为△GEF为正三角形，所以∠GEF=60°，
所以侧面与底面所成二面角的大小是60°．
故选C．
解：因为棱锥的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是正方形，
所以该棱锥是正四棱锥，如图：
过G作底面的射影O，则△GEF为正视图，且GE=EF，
因为EF⊥BC，所以GE⊥BC，
即∠GEO为侧面和底面所成的二面角．
因为△GEF为正三角形，所以∠GEF=60°，
所以侧面与底面所成二面角的大小是60°．
故选C．
点评：本题主要考查了空间二面角的求法，先根据三视图确定四棱锥的结构是解决本题的关键．
练习册系列答案
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